Valoarea maxima a unei functii de gradul 2 se refera la cea mai mare valoare pe care o ia o anumita functie dintr-un anumit interval. Functiile de gradul 2 sunt numite si functii polinomale de gradul 2 sau functii patratice, iar in general pot fi formulate sub forma ax^2 + bx + c, unde „a”, „b” si „c” sunt numere reale. Valoarea maxima unei astfel de functii poate fi gasita prin urmatorul procedeu.

In primul rand, calculati coeficientii „a”, „b” si „c”. Coeficientul „b” indica acea portiune a curbei in care intalnim o maxim sau o minim general. Dupa calcularea coeficientilor, este timpul sa calculati x-ul care indeplineste aceasta caracteristica. Pentru acest lucru vom folosi formula de calcul: x = (-b +- rad (b^2 – 4ac)) / 2a, unde rad(b^2 – 4ac) reprezinta radacina patrata din b^2-4ac. Calculati x-ul folosind aceasta formula si adaugati-l in functia noastra pentru a afla valoarea maxima sau minima.

De exemplu, daca avem specificata functia polinomiala f(x) = 2x^2 -3x+ 5, coeficientii vor fi „a” = 2, „b” = -3 si „c” = +5. Valoarea lui „x” va fi calculata astfel: x = (-(-3) +- rad ((-3)^2 – 4 2 5))/2 *2, sau echivalent, x = (-3 +- rad (9 – 40))/4, deci x = -3 +- 5/4, si prin urmare x1 = -3 + 5/4 iar x2 = -3 – 5/4. Inlocuind aceste valori back in functia noastra pentru a obtine maximul, avem f(-3 + 5/4) = 2 (25/4) – 3(5/4) + 5 = 25/4 – 15/4 + 5 = 15/4 si f(-3 – 5/4) = 2 (25/4) – 3(-5/4) + 5 = 25/4 + 15/4 +5 = 45/4. Valoarea maxima a functiei date este 45/4 si se obtine atunci cand x = -3 – 5/4.