Un număr complex este un număr care se poate scrie ca o sumă de două numere reale. În acest caz, z poate fi exprimat ca z = a + bi, unde a și b sunt numere reale. Modulul lui z, notat cu |z|, este mărimea numărului complex și poate fi calculat cu formula: |z| = √ (a2 + b2).

Pentru determinarea modulului lui z, trebuie mai întâi să rezolvăm egalitatea dată și să exprimăm z în forma sa de bază.

Din ecuație, rezultă că z2 = (√7 + 3i)2, adică z2 = 7 + 6i + 9i2. Ambele părți ale ecuației trebuie egalate cu zero.

Păstrând doar partea reală a ecuației, obținem: 7 + 6i = 0

Care înseamnă că 6i = -7, sau i = -7/6.

Deci, z = √7 + 3(-7/6)i = √7 – 7i/6.

Prin urmare, modulul lui z poate fi calculat folosind formula de mai sus, ca și cum s-ar scrie în forma sa de bază.

Astfel, modulul lui z este: |z| = √ (7 + (−7)2/62) = √ (7 + 49/36) = √ (91/36) = 3/2.