pe dreapta y = 2x

Raspuns: Ecuatia dreptei care trece prin punctul a(-1 1) si este perpendiculara pe dreapta y = 2x este y + x -1 = 0.

Demostrare:
Pentru a determina ecuatia dreptei care trece prin punctul a(-1 1) si este perpendiculara pe dreapta y = 2x, trebuie mai intai sa determinam ecuatia dreptei perpendiculara pe y = 2x. O dreapta este perpendiculara pe o dreapta data daca aria dintre ele este 0 sau infinita. Asta inseamna ca coeficientul liniar al dreptei perpendiculare va fi inversul lui cel al dreptei date. Deci, coeficientul liniar pentru dreapta perpendiculara este -2/1.

Ecuatia generala a unei drepte este:

y = mx + b

unde m este coeficientul liniar iar b este constanta. Deci, ecuatia dreptei perpendiculare este:

y = -2x + b

Pentru a determina constanta b, folosim punctul dat (-1,1). Inlocuind x = -1 si y = 1, avem:

1 = -2(-1) + b => b = 3

Deci, ecuatia dreptei perpendiculare este:

y = -2x + 3

Sa rezolvam ecuatia pentru a obtine ecuatia standard:

y + 2x = 3

y + x -1 = 0

Ecuatia dreptei care trece prin punctul (-1,1) si este perpendiculara pe dreapta y = 2x este y + x -1 = 0.